法律分析：如果雙方在離婚時都不愿意撫養自己的子女，法院通常有兩種做法：一是直接判決不準予離婚，待雙方妥善解決好
子女撫養問題之后，可以再啟動離婚訴訟的程序。二是法院可以先行裁定暫由一方撫養，即裁定有能力、有條件的一方撫養子女，那么另一方支付子女的撫養費。
如果被指定的一方拒不履行撫養義務，情節嚴重的可以構成
遺棄罪。還需要承擔相應的刑事責任。法律依據：《
中華人民共和國民法典》
第一千零七十六條 夫妻雙方自愿離婚的，應當簽訂書面離婚協議，并親自到婚姻登記機關申請
離婚登記。
離婚協議應當載明雙方自愿離婚的意思表示和對子女撫養、財產以及債務處理等事項協商一致的意見。
第一千零七十九條 夫妻一方要求離婚的，可以由有關組織進行調解或者直接向人民法院提起離婚訴訟。
人民法院審理離婚案件，應當進行調解；如果感情確已破裂，調解無效的，應當準予離婚。
有下列情形之一，調解無效的，應當準予離婚：
（一）重婚或者與他人同居；
（二）實施家庭暴力或者虐待、遺棄家庭成員；
（三）有賭博、吸毒等惡習屢教不改；
（四）因感情不和分居滿二年；
（五）其他導致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失蹤，另一方提起離婚訴訟的，應當準予離婚。
經人民法院判決不準離婚后，雙方又分居滿一年，一方再次提起離婚訴訟的，應當準予離婚。
第一千零八十五條 離婚后，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。
負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議；協議不成的，由人民法院判決。
前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。
第一千零八十七條 離婚時，夫妻的共同財產由雙方協議處理；協議不成的，由人民法院根據財產的具體情況，按照照顧子女、女方和無過錯方權益的原則判決。
對夫或者妻在家庭土地承包經營中享有的權益等，應當依法予以保護。
